📚 สรุปสมการที่สำคัญ
1. การกระจัด (Displacement)
สมการการกระจัดที่เวลา \(t\) ใดๆ:
\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]
- \(A\) = แอมพลิจูด (Amplitude) หรือการกระจัดสูงสุด
- \(\omega\) = ความถี่เชิงมุม (Angular frequency) มีค่าเท่ากับ \(2\pi f\)
- \(\phi\) = เฟสเริ่มต้น (Initial phase)
2. ความเร็ว (Velocity)
ความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด:
\[ v(t) = \omega A \cos(\omega t + \phi) \]
ความเร็วสูงสุด \(v_{\text{max}}\) เกิดขึ้นที่ตำแหน่งสมดุล \((x=0)\) :
\[ v_{\text{max}} = \omega A \]
3. ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว:
\[ a(t) = -\omega^{2} A \sin(\omega t + \phi) = -\omega^{2} x \]
ความเร่งสูงสุด \(a_{\text{max}}\) เกิดขึ้นที่ตำแหน่งปลายสุด \((x = \pm A)\) :
\[ a_{\text{max}} = \omega^{2} A \]
4. คาบ \((T)\) และความถี่ \((f)\)
\[ f = \frac{1}{T} \]
\[ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \]
ระบบมวลสปริง:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
ลูกตุ้มอย่างง่าย:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
5. พลังงานในระบบ SHM
พลังงานจลน์:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2} (A^{2} - x^{2}) \]
พลังงานศักย์:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^{2} \]
พลังงานรวม (คงที่ตลอด):
\[ E = \frac{1}{2} k A^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2} A^{2} \]
เวลา (t): 0.00 s
คาบ (T): 0.00 s